Trik Matematika #2

Mengalikan dua bilangan yang terdiri dari dua digit atau lebih bisa membuat kepala pening, tapi bila tahu triknya, akan terasa lebih mudah. Berani menghadapi tantangan di atas? 5 detik saja!

1.        Mengalikan dengan 5, 25, atau 125

Mengalikan dengan 5 sama saja dengan mengalikan suatu bilangan dengan 10 kemudian membaginya dengan 2, karena 10 = 5 x 2.

Contoh: 37 x 5 = (37 x 10)/2 = 370/2 = 185

Contoh: 14 x 5 = (14 x 10)/2 = 140/2 = 70

Bisa juga sebaliknya, membagi dulu dengan 2 baru mengalikan dengan 10. Cara ini lebih mudah bila bilangan yang dikalikan dengan 5 adalah bilangan genap

Contoh: 14 x 5 = (14/2) x 10 = 7 x 10 = 70

Contoh: 66 x 5 = (66/2) x 10 = 33 x 10 = 330

Mengalikan dengan 25 sama dengan mengalikan dengan 100 kemudian membaginya dengan 4, karena 100 = 25 x 4. Membagi dengan 4 sama dengan membagi dengan 2 sebanyak dua kali

23 x 25 = (23 x 100)/4 = 2300/4 = (2300/2)/2 = 1150/2 = 575

48 x 25 = (48 x 100)/4 = 4800/4 = (4800/2)/2 = 2400/2 = 1200

Jika bilangan yang dikali merupakan bilangan genap, maka bisa dibagi terlebih dahulu dengan 4 baru dikalikan dengan 100. Membagi dengan 4 sama dengan membagi dengan 2 sebanyak dua kali

48 x 25 = (48/4) x 100 = ((48/2)/2) x 100 = (24/2) x 100 = 12 x 100 = 1200

164 x 25 = ((164/2)/2) x 100 = (82/2) x 100 = 41 x 100 = 4100

Mengalikan dengan 125 sama dengan mengalikan dengan 1000 kemudian membaginya dengan 8, karena 1000 = 125 x 8. Membagi dengan 8 sama dengan membagi dengan 2 sebanyak tiga kali

37 x 125 = (37 x 1000)/8 = 37000/8 = ((37000/2)/2)/2 = (18500/2)/2 = 9250/2 = 4625

48 x 125 = (48 x 1000)/8 = 48000/8 = ((48000/2)/2)/2 = (24000/2)/2 = 12000/2 = 6000

Jika bilangan yang dikali merupakan bilangan genap, maka bisa dibagi terlebih dahulu dengan 8 baru dikalikan dengan 1000. Membagi dengan 8 sama dengan membagi dengan 2 sebanyak tiga kali

48 x 125 = (48/8) x 1000 = (((48/2)/2)/2) x 1000 = ((24/2)/2) x 1000 = (12/2) x 1000 = 6 x 1000 = 6000

184 x 125 = (((184/2)/2)/2) x 1000 = ((92/2)/2) x 1000 = (46/2) x 1000 = 23 x 1000= 23000

2.        Kwadrat dari bilangan 2 digit yang berakhir dengan angka 5

Bilangan dua digit yang berakhir dengan angka 5 bila dikuadratkan pasti berakhir dengan angka 25. Tinggal menghitung digit depannya saja, yaitu dengan mengalikan bilangan tersebut dengan bilangan yang 1 lebih besar dari bilangan itu sendiri.

Contoh: 25 kuadrat = 25 x 25, nilainya berakhir dengan angka 25, sedangkan digit depannya (2) dihitung dengan cara 2 x (2 + 1) = 2 x 3 = 6 => 625

35 kuadrat = 35 x 35 => 3 x 4 = 12 =>  1225

75 kuadrat = 75² => 7 x 8 = 56 =>  5625

3.         Kwadrat dari bilangan 2 digit bebas

Contoh: 12²

Kuadratkan setiap bilangan secara terpisah => 1 x 1 = 1 ;  2 x 2 = 4

Simpan masing-masing angka tersebut dalam dua digit sehingga berbentuk format 0104

Kemudian kalikan antara kedua bilangan awal => 1 x 2 = 2

Kemudian kalikan hasil perkalian tersebut dengan angka 2 => 2 x 2 = 4

Tambahkan 0 setelah hasil perkalian terakhir => 40

Tambahkan angka terakhir tersebut dengan angka simpanan tadi => 0104 + 40 = 0144 = 144

Contoh lain 23²

2 x 2 = 4 ; 3 x 3 = 9 => 0409,   kemudian  2 x 3 = 6 => 6 x 2 = 12 => 120

0409 + 120 = 529

Contoh lain 41²

4 x 4 = 16 ; 1 x 1 = 1 => 1601,   kemudian   4 x 3 = 4 => 4 x 2 = 8 => 80

1601 + 80 = 1681

Contoh lain 67²

6 x 6 = 36 ; 7 x 7 = 49 => 3649,  kemudian  6 x 7 = 42 => 42 x 2 = 84 => 840

3649 + 840 = 4489

4.        Perkalian antara dua bilangan yang selisih antara kedua bilangan tersebut merupakan angka genap

Contoh: 11 x 15  dimana selisih antara kedua bilangan tersebut adalah 4

Contoh: 32 x 38  dimana selisih antara kedua bilangan tersebut adalah 6

Contoh: 26 x 28  dimana selisih antara kedua bilangan tersebut adalah 2

Caranya untuk 26 x 28:

Ambil angka antara kedua bilangan tersebut yang berjarak sama à 27 dengan jarak 2/2 = 1

Kuadratkan angka 27 (gunakan trik nomor 3) =>  729

Kurangi angka tersebut dengan 1 kuadrat = 729 – 1² = 729 – 1 = 728

11 x 15 => 13 dengan jarak 4/2 = 2 =>  13² – 2² = 169 – 4 = 165

32 x 38 => 35 dengan jarak 6/2 = 3 =>  35² – 3² = 1225 – 9 = 1216

5.        Perkalian dua bilangan; masing-masing dua digit dimana digit pertama sama dan digit kedua berjumlah 10

Contoh 37 x 33. Digit pertama sama = 3, digit kedua berjumlah 10 = 3 dan 7

Kalikan digit yang sama dengan bilangan yang 1 lebih besar  => 3 x (3+1) = 3 x 4 = 12

Kalikan antara dua digit belakang => 3 x 7 = 21

Gabungkan kedua angka hasil perhitungan => 1221

Contoh lain: 42 x 48

4 x 5 = 20   ---   2 x 8 = 16  =>  2016

Contoh lain: 91 x 99

9 x 10 = 90   ---   1 x 9 = 9 = 09  =>  9009

6.        Mengalikan dengan 2 atau kelipatannya

Mengalikan dengan angka 2, 4, 8, 16, 32 dan seterusnya cukup dengan cara mendobelkan bilangan yang dikalikan tersebut beberapa kali. Perlu diingat bahwa 4 adalah 2 x 2 atau 2², 8 adalah 2 x 2 x 2 atau 2³, 16 adalah 2 x 2 x 2 x 2 atau 2⁴, demikian seterusnya

Contoh: 25 x 16 => karena 16 = 2⁴, maka bilangan 25 didobel sebanyak 4 kali =>  (1) 25 x 2 = 50 ; (2) 50 x 2 = 100 ; (3) 100 x 2 = 200 ; (4) 200 x 2 = 400.

Contoh: 12 x 64 => karena 64 = 2⁶  =>  (1) 12 x 2 = 24 ; (2) 24 x 2 = 48 ; (3) 48 x 2 = 96 ; (4) 96 x 2 = 192 ; (5) 192 x 2 = 384 ;  (6)  384 x 2 = 768

7.        Mengalikan dengan cara menggandakan dan membelah

Bila mengalikan dua bilangan, dimana salah satu atau kedua bilangan tersebut adalah bilangan genap, maka pilih bilangan genap (atau jika keduanya bilangan genap maka pilih bilangan yang terkecil dan habis dibagi 2), kemudian bagi bilangan tersebut dengan angka 2 di saat yang sama kalikan bilangan yang lain dengan angka 2.

Contoh: 23 x 16  à  (23 x 2) x (16 : 2) = 46 x 8 => (46 x 2 ) x ( 8 : 2) = 92 x 4 =>  (92 x 2) x (4 : 2) = 184 x 2 = 368

Contoh: 53 x 8 => 106 x 4 = 216 x 2 = 432

Contoh: 32 x 21 =>  16 x 42 = 8 x 84 = 4 x 168 = 2 x 336 = 672

8.        Persentase

Persen = per 100 = dibagi dengan angka 100

Bilangan persen dari suatu bilangan dicari dengan cara mengalikan bilangan yang dipersenkan tersebut dengan bilangan induk, kemudian dibagi 100

Contoh: 7% dari 12000 => (7 x 12000) : 100 = 84000 : 100 = 840

Contoh: 11% dari 5 juta => (11 x 5 juta) : 100 = 55 juta : 100 = 550.000

10% = 10/100 = 1/10  = dibagi dengan angka 10

10% dari 300 => 300 : 10 = 30

20% = 10% x 2  --- Contoh:  20% dari 500 = (500 : 10) x 2 = 50 x 2 = 100

5% = 10% : 2 --- Contoh:  5% dari 200 = (200 : 10) : 2 = 20 : 2 = 10

15% = 10% + 5% --- Contoh:  15% dari 7.500 = 750 + (750 : 2) = 750 + 375 = 1.125

25% = 1/4      => dibagi 4            75% = 3/4      => dikali 3 kemudian dibagi 4

50% = 1/2      => dibagi 2            2% = 1/50      => dibagi 50

10% = 1/10    => dibagi 10          2½% = 1/40   => dibagi 40

20% = 1/5      => dibagi 5            5% = 1/20      => dibagi 20

7% dari 50  <=>  50% dari 7

10% dari 25 <=>  25% dari 10  => (10 x 25) : 100 <=>  (25 x 10 ) : 100 = 2,5

9.        Membagi dengan 5, 25, 125 (Kebalikan Trik no. 1)

Membagi dengan 5 dengan cara mengalikan bilangan tersebut dengan 2 kemudian dibagi 10

24 : 5 => (24 x 2) : 10 = 48 : 10 = 4,8

315 : 5 => (315 x 2) : 10 = 630 : 10 = 63

Membagi dengan 25 dengan cara mengalikan bilangan tersebut dengan 4 kemudian dibagi 100

215 : 25 => (215 x 4) : 100 = 860 : 100 = 8,6

1250 : 25 => (1250 x 4) : 100 = 5000 : 100 = 50

10.    Mengurangi angka 100, 1000, 10000, dan seterusnya

Jika angka 100, 1000, 10000 dan seterusnya dikurangi dengan angka tertentu, maka ubah angka 1 menjadi 0, ubah semua angka 0 menjadi sembilan, kecuali angka 0 yang paling akhir dijadikan 10

Contoh: 1000 – 758 => angka 1 hilang, berubah menjadi 9_9_10 => [9 – 7][9 – 5][10 – 8] => 242

Contoh: 100 – 87 => [9 – 8][10 – 7] => 13

Contoh: 10000 – 575 => [9 – 0][9 – 5][9 – 7][10 – 5] => 9425

Bila angka yang dikurangi tersebut dimulai dari angka 2 – 9, (20000, 500, 7000, dsb.) maka angka yang paling depan tersebut diubah 1 angka lebih kecil

Contoh: 30000 – 12725 => [2 – 1][9 – 2][9 – 7][9 – 2][10 – 5] => 17275

Bagaimana jawaban dari tantangan di atas? Lihat lagi Trik nomor 5, cukup 5 detik bisa menjawab soal 994 x 995. Selamat!